溫度控制與PID算法
溫度控制與PID算法
- 溫度控制的框圖
這是一個(gè)典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)，用于控制加熱溫區(qū)的溫度（PV）保持在恒定的溫度設(shè)定值(SV)。系統(tǒng)通過溫度采集單元反饋回來的實(shí)時(shí)溫度信號（PV）獲取偏差值（EV），偏差值經(jīng)過PID調(diào)節(jié)器運(yùn)算輸出，控制發(fā)熱管的發(fā)熱功率，以克服偏差，促使偏差趨近于零。例如，當(dāng)某一時(shí)刻爐內(nèi)過PCB板較多，帶走的熱量較多時(shí)，即導(dǎo)致溫區(qū)溫度下降，這時(shí)，通過反饋的調(diào)節(jié)作用，將使溫度迅速回升。其調(diào)節(jié)過程如下：
溫度控制的功率輸出采用脈寬調(diào)制的方法。固態(tài)繼電器SSR的輸出端為脈寬可調(diào)的電壓UOUT 。 當(dāng)SSR的觸發(fā)角觸發(fā)時(shí)，電源電壓UAN通過SSR的輸出端加到發(fā)熱管的兩端；當(dāng)SSR的觸發(fā)角沒有觸發(fā)信號時(shí)，SSR關(guān)斷。因此，發(fā)熱管兩端的平均電壓為Ud＝(t/T)* UAN=K* UAN
其中K= t/T，為一個(gè)周期T中，SSR觸發(fā)導(dǎo)通的比率，稱為負(fù)載電壓系數(shù)或是占空比，K的變化率在0－1之間。一般是周期T固定不便，調(diào)節(jié)t, 當(dāng)t在0－T的范圍內(nèi)變化時(shí)，發(fā)熱管的電壓即在0－UAN之間變化，這種調(diào)節(jié)方法稱為定頻調(diào)寬法。下面將要描述的PID調(diào)節(jié)器的算式在這里的實(shí)質(zhì)即是運(yùn)算求出一個(gè)實(shí)時(shí)變化的，能夠保證加熱溫區(qū)在外界干擾的情況下仍能保持溫度在一個(gè)較小的范圍內(nèi)變化的合理的負(fù)載電壓系數(shù)K。
2.溫度控制的兩個(gè)階段
溫度控制系統(tǒng)是一個(gè)慣性較大的系統(tǒng)，也就是說，當(dāng)給溫區(qū)開始加熱之后，并不能立即觀察得到溫區(qū)溫度的明顯上升；同樣的，當(dāng)關(guān)閉加熱之后，溫區(qū)的溫度仍然有一定程度的上升。另外，熱電偶對溫度的檢測，與實(shí)際的溫區(qū)溫度相比較，也存在一定的滯后效應(yīng)。
這給溫度的控制帶來了困難。因此，如果在溫度檢測值（PV）到達(dá)設(shè)定值時(shí)才關(guān)斷輸出，可能因溫度的滯后效應(yīng)而長時(shí)間超出設(shè)定值，需要較長時(shí)間才能回到設(shè)定值；如果在溫度檢測值（PV）未到設(shè)定值時(shí)即關(guān)斷輸出，則可能因關(guān)斷較早而導(dǎo)致溫度難以達(dá)到設(shè)定值。為了合理地處理系統(tǒng)響應(yīng)速度（即加熱速度）與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間地矛盾，我們把溫度控制分為兩個(gè)階段。
- PID調(diào)節(jié)前階段
在這個(gè)階段，要么占空比K=0, SSR關(guān)閉；要么占空比K=100％, SSR全速輸出。PID調(diào)節(jié)器不起作用，僅由“加速速率”控制溫升快慢。
（2） PID調(diào)節(jié)階段
在這個(gè)階段，PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)輸出，根據(jù)偏差值計(jì)算占空比（0－100％），保證偏差(EV)趨近于零,即使系統(tǒng)受到外部干擾時(shí)，也能使系統(tǒng)回到平衡狀態(tài)。
- PID算法
其中：M(t) PID回路的輸出，是時(shí)間的函數(shù)
Kc PID回路的比例增益
e PID回路的偏差（設(shè)定值（SV）與過程變量(PV)之差）
Minitial PID回路的靜態(tài)輸出值
為了能讓數(shù)字計(jì)算機(jī)處理這個(gè)算式，連續(xù)算式必須離散化為周期采樣偏差算式，才能用來計(jì)算輸出值。數(shù)字計(jì)算機(jī)處理的算式如下：
從這個(gè)公式可以看出，積分項(xiàng)是從第一個(gè)采樣周期到當(dāng)前采樣周期所有誤差 項(xiàng)的函數(shù)，微分項(xiàng)是當(dāng)前采樣和前一次采樣的函數(shù)，比例項(xiàng)僅是當(dāng)前采樣的函數(shù)。在數(shù)字計(jì)算機(jī)中，不保存所有的誤差項(xiàng)，其實(shí)也不必要。由于計(jì)算機(jī)從第一次采樣開始，每有一個(gè)過程采樣值必須計(jì)算一次輸出值，只需要保存前一次過程值(PVn-1)和積分項(xiàng)前值。利用計(jì)算機(jī)處理的重復(fù)性，可以將以上算式變換為：
其中：Mn 在第n 采樣時(shí)刻，PID回路的輸出計(jì)算值
SV PID 回路設(shè)定值
PVn 在第n 采樣時(shí)刻的過程變量值
PVn-1 在第n－1 采樣時(shí)刻的過程變量值
MX 積分前項(xiàng)值
Mintial PID回路的靜態(tài)輸出值
Kc PID回路的比例增益
KI 積分項(xiàng)的比例常數(shù) KI=Kc * Ts / Ti
Ts是離散化時(shí)的采樣時(shí)間間隔 Ti是積分時(shí)間參數(shù)；
KD 微分項(xiàng)的比例常數(shù) KD=Kc * Td / Ts
Ts是離散化時(shí)的采樣時(shí)間間隔 Td是微分時(shí)間參數(shù)；
從上面PID的算式，可以分析三個(gè)基本參數(shù)Kc, KI, KD在實(shí)際控制中的作用：
- 比例調(diào)節(jié)作用：比例項(xiàng)按比例反應(yīng)系統(tǒng)的偏差，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減少偏差。但是過大的比例調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。
- 積分調(diào)節(jié)作用：積分項(xiàng)消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度。只要有偏差，積分就進(jìn)行，直到無偏差時(shí)，積分運(yùn)算才停止，積分調(diào)節(jié)項(xiàng)輸出一常數(shù)值。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)Ti，Ti越小，積分作用越強(qiáng)。積分控制可提高系統(tǒng)的無差度，但積分項(xiàng)輸出響應(yīng)緩慢，使得系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間增長。
- 微分調(diào)節(jié)作用：微分項(xiàng)反映系統(tǒng)過程變量的變化率（（PVn-1-PVn）/ Ts），具有預(yù)見性，能預(yù)見變化的趨勢，因此，能產(chǎn)生超前的調(diào)節(jié)作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在微分時(shí)間參數(shù)Td選擇合適的情況下，可以減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。微分調(diào)節(jié)對干擾有放大效果，過強(qiáng)的微分調(diào)節(jié)，對系統(tǒng)抗干擾不利。此外，微分項(xiàng)反映的是過程變量的變化率，而當(dāng)過程變量沒有變化時(shí)，微分調(diào)節(jié)輸出為零。微分調(diào)節(jié)不能單獨(dú)使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PD或PID調(diào)節(jié)器。
